CostFunction

对于目标函数中的每个项，都有一个CostFunction 负责计算残差向量和 Jacobian 矩阵。考虑其中一项残差 $f(x_1,x_2,...,x_k)$ ，其取决于参数块 $[x_1,x_2,...,x_k]$。给定参数 $[x_1,x_2,...,x_k]$，CostFunction 负责计算向量函数 $f(x_1,x_2,...,x_k)$ 和它对每个变量的 Jacobian 矩阵。

$$J_i=D_if(x_1,...,x_k) \ \forall \in \{1,...,k\}$$

class CostFunction

Code Impl

class CostFunction {
 public:
  virtual bool Evaluate(double const* const* parameters,
                        double* residuals,
                        double** jacobians) const = 0;
  const std::vector<int32>& parameter_block_sizes();
  int num_residuals() const;

 protected:
  std::vector<int32>* mutable_parameter_block_sizes();
  void set_num_residuals(int num_residuals);
};

CostFunction 输入参数块的数量和大小以及输出的数量分别存储在 CostFunction::parameter_block_sizes_ 和 CostFunction::num_residuals_中。从该类继承的用户代码应使用相应的函数方法设置这两个成员。当使用 Problem::AddResidualBlock() 添加时，Problem 将验证这些信息。

bool CostFunction::Evaluate(double const *const *parameters, 
                            double *residuals, 
                            double **jacobians) const

上述函数用于计算残差向量和 Jacobian 矩阵。该函数为纯虚函数，需要在子类进行重写，因为 Ceres 不知道你的残差是如何计算的。对其中的参数做出一些解释和强调。

• parameters 是一个数组，其大小为 CostFunction::parameter_block_sizes_.size()。

• parameters[i] 也是一个数组，其大小为 CostFunction::parameter_block_sizes_[i]

• 从上面了两条可以看出 parameters 其实是一个二维数组。

• parameters 永远不能为 nullptr。

• residuals 是一个数组，长度为 num_residuals。

• residuals 永远不能为 nullptr。

• jacobians 是一个数组，长度为 CostFunction::parameter_block_sizes_.size()。

• jacobians[i] 是一个 row-major 数组，长度为 num_residuals x parameter_block_sizes_[i]。

• 如果 jacobians[i] 不为 nullptr 的话，需要用户手动计算残差相对于 parameters[i] 的 Jacobian 矩阵，并存储在数组中，例如 jacobians[i][r * parameter_block_sizes_[i] + c] = $\frac{\partial \text{residual[r]}}{\partial \text{paramters[i][c]}}$。

• 如果 jacobians[i] 为 nullptr，那么它的计算过程可以跳过，这种情况发生在当参数块被设定为常数的时候。

• 返回值表示残差和 Jacobian 的计算是否成功。这可用于检查 jacobian 计算中是否有数值问题。