Introduction

Ceres 可以鲁棒的解决以下形式的带有边界约束的非线性最小二乘问题

$$\min_{\mathbf{x}}\frac{1}{2}\sum_{i}^{}\tau _{i}\left ( \parallel f_i\left(x_{i1}, ..., x_{ik}\right)\parallel ^2 \right )\\ s.t.\ \ l_j \le x_j \le \mu_{j}$$

这种形式的问题广泛出现在科学研究和工程领域中，从统计学中的 fitting curves 问题到计算机视觉中的 3D models from photographs 问题。

在本章中，我们将学习如何使用 Ceres Solver 求解上述问题，本章中描述的所有示例以及更完整工作代码可以在 examples 目录中找到。

表达式 $\tau _{i}\left(\left\|f_{i}\left(x_{i_{1}}, \ldots, x_{i_{k}}\right)\right\|^{2}\right)$ 在 Ceres 中是一个 ResidualBlock ，其中 $f_{i}(\cdot)$ 在 Ceres 中是一个 CostFunction ，它的计算又需要 $x_{ij}$ 这些参数的参与， $\left[x_{i_{1}}, \ldots, x_{i_{k}}\right]$ 统称一个参数块。在大多数优化问题中，小组标量一起出现。例如，平移向量的三个分量和定义相机姿态的四元数的四个分量。我们将这样一组小标量称为 ParameterBlock。当然 ParameterBlock 也可以只有一个分量。$l_{j}$ and $u_{j}$ 是参数块 $x_{j}$ 的上下界。 $\tau _{i}$ 是一个 Lossfunction。它是一个标量函数，用于减小非线性优化问题中的异常值对优化的影响。

在特殊情况下，当 $\tau _{i}(x)=x$，是一个恒等映射，并且 $l_{j}=-\infty$ and $u_{j}=\infty$ 我们就能得到常见的非线性优化问题形式如下：

$$\frac{1}{2} \sum_{i}\left\|f_{i}\left(x_{i_{1}}, \ldots, x_{i_{k}}\right)\right\|^{2}$$